昨日の勘違いだけど、うるう年の決め方に関連している。地球の１太陽年は平均すると 365.24219... 日となるため、現在広く用いられているグレゴリオ暦ではこの１日未満の端数を補正するためにうるう年を定めている。
西暦年数が
- ４で割り切れる年はうるう年。
- ただし 100 で割り切れる年は平年。
- ただしただし 400 で割り切れる年はやっぱりうるう年。
これによって、１年の平均日数は 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 日となる。すなわち 365 + 0.25 - 0.001 + 0.25 = 365.2425 日となる。誤差は 0.0003... 日だからかなりの精度で、約 3300 年続けてやっと１日誤差が出る、という程度になる。比較的単純なルールとしては驚くべき数字だ。
このルールの肝は日数が「365 + 1/a1 - 1/a2 + 1/a3 - ...」という形で表現できて、なおかつ「a(k+1) が ak の倍数である」という条件が満たされているところにある。４はともかく、次が 100 になって、さらにその次が 400 というのはとてもきりがいい。もちろん単なる偶然なのだけど、なんだかちょっと嬉しくなるような感心するような偶然ではある。
で、昨日はこれの「-1/100」を飛ばして「-1/400」にしてしまったので、99 回なんて答えにしてしまった。「逆だ逆。」というのは、（1/400 に関して）このプラスとマイナスが逆ということ。
