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直角座標法による面積計算について、少し前から気になっている。頂点を k 個持つ多角形があった時に、各点の座標が
(X1,Y1),(X2,Y2),……,(Xk,Yk)
で表されているとすると、その面積 S が
2S=(X1(Y2-Yk))+(X2(Y3-Y1))+……+(Xk(Y1-Y[k-1]))
で求められるという超エレガントな式があるんだけど、なにこれ、という。台形をせこせこ描いたりすればおおよその方向性は掴めるので、感覚的には正しいだろうことはわかるんだけど、任意の原点について成り立つ、とか内角が鈍角になる頂点がある、とか考え出すと一般化は結構難しい気がする。ていうか、わからないです。もうちょい考えればわかるかもなと思いながら同時に考えて判らなかったらどうしようと思って止めてしまう、というのはかなりよくないな。