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先日超久々のすごいものシリーズでベジエ曲線について書いたのだけど、
すごいものシリーズ (2)：「ベジエ曲線」
そういえばそれとは別に Illustrator のパス機能で真円が描けないみたいな話をどこかで見たことがあったなというのを思い出して探してみたら、あった。


ベジェ曲線による円の描画の制御点の位置はなぜ0.55228…なのか? -- cat_in_136.blog()
ベジェ曲線で描く円と真円の差について -- cat_in_136.blog()


ベジエ曲線は二次曲線なのでそもそも円は描けない。よって一般的な描画ソフトでは近似をしているが、その際には四分の一ずつの円にして描いているとのこと。その曲線は両端点で円と一致し、またちょうど中点でも円と重なる。それ以外の部分ではわずかに円より外側を通るらしい。
リンク先（下）では中心からの距離の最大値の計算をしている。そこそこ複雑な計算だが、適切に変形すれば二次方程式に帰着するようだ（追記：最大値を与えるパラメータを求める計算が二次方程式になる）。もちろんその「適切に変形」が難しいわけだけど……。最大値は直径の 1.00027... 倍になるとのことで、一般的にはあまり気にならないが大判のポスターなどを印刷する場合なんかだと問題が生じたりするのかもしれん。