並べ替えの法則について

ちょっと出勤途中とかにもやもや考えてみてるんだけど、ひとつだけ思いついた他はちっとも考えが進まない。多分もう少しちゃんと配置のデータ取らないと駄目だな。それはそれとして、定食配置が前後対称に現れない（たとえばＡＢＥＤＣって初期配置はないよね）ところからして既に妙なアルゴリズムでやってるなあってのは思うんだけど。
12454 → 1233454 ？
12145 → 1223345
ふうむ。ぴんと来ない。しかし解明してどうするんだろうおれは。